Bram Asscher is vanaf medio augustus 2009 als advocaat en adviseur van de maatschap aan Palthe Oberman verbonden. In de huidige fase van zijn carriëre legt hij zich vooral toe op zijn werk als arbiter, mediator en adviseur. Daarnaast bezit Bram diverse bestuursfuncties. Tot aan zijn komst bij Palthe Oberman was Bram bij Houthoff Buruma werkzaam. Hij is jarenlang bestuurslid en managing partner van Buruma Maris geweest.

Bram is gespecialiseerd in het individueel en collectief arbeidsrecht. Hij was onder meer betrokken bij de behandeling van stakingen en bij andere collectieve arbeidskwesties, waaronder bij het Europees Octrooibureau, Hoogovens, de NOS en de ondernemingsraad van de KLM. Als nevenspecialisatie heeft Bram gezondheidsrecht, waarbij hij met enige regelmaat optrad voor de Orde van Medisch Specialisten (OMS), de Landelijke Specialistenvereniging en de Koninklijke Nederlandse Maatschappij ter bevordering der Pharmacie (KNMP).

Bram is vast arbiter van het NAI, de OMS en de KNMP. Hij heeft diverse nevenfuncties zoals voorzitter van de Commissie van Toezicht van de Nederlandse Organisatie van Bureaus voor Outplacement en Loopbaanbegeleiding, voorzitter van de Raad van Commissarissen van de Academie voor Medisch Specialisten en voorzitter van diverse geschillencommissies.

Bram heeft diverse publicaties op het gebied van arbeidsrecht op zijn naam staan en was hoofddocent arbeidsrecht bij de Grotius-Academie.